Em R^4, considere o produto definido por
lang<=(u1, u2, u3, u4),(v1, v2, v3, v4)rang<==sumi=1^4 ai ui vi
onde ai, i=1,2,3,4, são constantes reais positivas.
(b) Qual é a norma |cdot| definida por este produto interno.

Passo 1

O enunciado nos dá em R^4 o produto interno
lang<= u,vrang<= ;=;sumi=1^4 ai,ui,vi,
com ai>0. Para qualquer produto interno, a norma induzida é dada por
|u| ;=;raizlang<= u,urang<=

Passo 2

Basta aplicar a definição da norma ao vetor u=(u1,u2,u3,u4). Temos
|u| ;=;raizlang<= u,urang<= ;=;raizsumi=1^4 ai,ui^2

Resposta

| (u1,u2,u3,u4)| =raiza1u1^2 + a2u2^2 + a3u3^2 + a4u4^2

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