Em R^4, considere o produto definido por
lang<=(u1, u2, u3, u4),(v1, v2, v3, v4)rang<==sumi=1^4 ai ui vi
onde ai, i=1,2,3,4, são constantes reais positivas.
(c) Dados u=(-3,1,2,-1) e v=(4,0,-8,0), calcule:
i. lang<= u, vrang<=

Passo 1

O enunciado define em R^4 um produto interno ponderado por constantes positivas ai, dado por
lang<= (u1,u2,u3,u4),(v1,v2,v3,v4)rang<= =sumi=1^4ai,ui,vi
Queremos aplicar essa definição aos vetores u=(-3,1,2,-1) e v=(4,0,-8,0).

Passo 2

Pela definição,
lang<= u,vrang<= =a1,u1,v1 +a2,u2,v2 +a3,u3,v3 +a4,u4,v4

Passo 3

Substituindo ui e vi:
  • u1=-3, v1=4 traz o termo a1cdot(-3)cdot4=-12a1.
  • u2=1, v2=0 anula o termo em a2.
  • u3=2, v3=-8 traz o termo a3cdot2cdot(-8)=-16a3.
  • u4=-1, v4=0 anula o termo em a4.

Passo 4

Somando os dois termos não nulos, obtemos
lang<= u,vrang<==-12a1-16a3

Resposta

lang<= u,vrang<==-12a1-16a3

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