Sejam e , bases de e , respectivamente, e .
Ache uma base C de R^3 tal que [T]A, C=[ll1 & 0 0 & 0 0 & 1].
Passo 1
Aqui temos uma transformação linear
TcolonR^2toR^3
cuja matriz em relação à base do domínio ;A=a1=(1,-1),,a2=(0,2)
e à base do contradomínio ;B=b1=(1,0,-1),,b2=(0,1,2),,b3=(1,2,0)
é
[T]A,B = 1 & 0 1 & 1 0 & -1
Queremos achar uma outra base ;C=c1,c2,c3
de R^3 tal que
[T]A,C = 1 & 0 0 & 0 0 & 1
Isso significa que, nas coordenadas de C, teremos ;T(a1)=1cdot c1+0cdot c2+0cdot c3
e ;T(a2)=0cdot c1+0cdot c2+1cdot c3.
Para isso, vamos primeiro encontrar T(a1) e T(a2) em coordenadas canônicas.
Passo 2
Na base B, as colunas de [T]A,B dão as coordenadas de T(a1) e T(a2). Assim,
[T(a1)]B =110, [T(a2)]B =01-1
Passo 3
Para obter essas imagens nos vetores canônicos de R^3, escrevemos