Considere em R^3 o produto interno
lang<=(x, y, z),(x^prime, y^prime, z^prime)rang<==x cdot x^prime+5 y cdot y^prime+2 z cdot z^prime
Calcule a norma de um vetor v=(a, b, c) sob esse produto interno.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma de um vetor v=(a,b,c) em R^3 quando o produto interno é dado por
lang<=(x,y,z),(x',y',z')rang<= = x,x' + 5,y,y' + 2,z,z'
O que precisamos é usar a definição de norma em espaços com produto interno:
|v| = raizlang<= v,vrang<=

Passo 2

Vamos aplicar essa definição: primeiro computamos
lang<= v,vrang<= = lang<=(a,b,c),(a,b,c)rang<= = acdot a + 5,bcdot b + 2,ccdot c = a^2 + 5,b^2 + 2,c^2

Passo 3

Portanto,
|v| = raizlang<= v,vrang<= = raiza^2 + 5,b^2 + 2,c^2

Resposta

|v| = raiza^2 + 5,b^2 + 2,c^2

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