Considere o produto interno canônico em \mathbb{R}^{3}. Sejam os vetores \mathbf{u}=(1,1,-2) e \mathbf{v}=(b, 3,-4). Para qual valor de \boldsymbol{b}, os vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} são ortogonais?
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede o valor de b em \mathbf{v}=(b,3,-4) para que seja ortogonal a \mathbf{u}=(1,1,-2) no produto interno canônico em \mathbb{R}^3. Para vetores ortogonais temos \mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=0.

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} =1\cdot b + 1\cdot 3 + (-2)\cdot(-4) = b + 3 + 8 = b + 11.
Impondo ortogonalidade,
b + 11 = 0 \quad\Longrightarrow\quad b = -11.

Resposta

-11

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