Seja o produto interno em \mathbf{R}^{2} definido por \left\langle\left(u_{1}, u_{2}\right),\left(v_{1}, v_{2}\right)\right\rangle=u_{1} v_{1}-u_{1} v_{2}-u_{2} v_{1}+9 u_{2} v_{2}. Calcule o produto interno entre (1,0) e (0,1).
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado define um produto interno em \mathbf{R}^2 por
\bigl\langle (u_1,u_2),(v_1,v_2)\bigr\rangle = u_1v_1 - u_1v_2 - u_2v_1 + 9u_2v_2.
Queremos calcular \bigl\langle(1,0),(0,1)\bigr\rangle.

Passo 2

Substituindo u_1=1, u_2=0, v_1=0, v_2=1 na fórmula, obtemos
\bigl\langle(1,0),(0,1)\bigr\rangle = 1\cdot0 \;-\; 1\cdot1 \;-\; 0\cdot0 \;+\; 9\cdot0\cdot1 = 0 - 1 - 0 + 0 = -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados