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Qual é a matriz que representa o produto interno canônico em R^n com relação à base canônica B=e1, ldots, en ?

Passo 1

O enunciado pede a matriz que representa o produto interno canônico em R^n na base canônica B=e1,dots,en. O conteúdo envolve representação matricial de formas bilineares e vamos usar o conceito de matriz de Gram.

Passo 2

Na base canônica, qualquer vetor uinR^n tem coordenadas (x1,dots,xn) e vinR^n tem coordenadas (y1,dots,yn). O produto interno canônico é
lang<= u,vrang<= = x1y1 + x2y2 + cdots + xnyn
A forma bilinear associada é B(u,v)=lang<= u,vrang<=.

Passo 3

A matriz de Gram
Logo (G] é a matriz identidade.

Resposta

In

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