A reta r passa pelo ponto A=(4,-3,-2) e é paralela à reta
s: x-13=y-2(-4)=z-3(-1)
Determine um sistema de equações paramétricas de r e os valores de m e n de forma que P=(m, n,-4) in r.
A=(4,-3,-2) P=(m, h,-4) in r
5: x-13=y-2-4=z-3-1

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (i) um sistema de equações paramétricas da reta r que passa por A=(4,-3,-2) e é paralela à reta
s:x-13=y-2-4=z-3-1,
e (ii) os valores de m e n tais que P=(m,n,-4) pertence a r. O conteúdo principal é reta no espaço em forma simétrica e paramétrica.

Passo 2

Para achar a direção de r, extraímos o vetor diretor de s. Da forma
x-13=y-2-4=z-3-1,
o vetor diretor é
v = (3,,-4,,-1)
Como r é paralela a s, ela também tem direção v.

Passo 3

Uma reta que passa por
onde (t\in\mathbb R].

Passo 4

Para que P=(m,n,-4) esteja em r, seu parâmetro t deve satisfazer a equação de z:
-2 - t = -4
logo
t = 2

Passo 5

Substituindo t=2 nas equações de x e y obtemos
m = 4 + 3cdot2 = 10, n = -3 - 4cdot2 = -11

Resposta

O sistema paramétrico de
e o ponto corresponde a

Exercícios relacionados