Considere em
o produto interno definido por
b) Calcule o ângulo formado pelos vetores
(1,0,0) e
(-1,1,0) ;(1,0,0) e
(0,0,1) ;
(1,0,0) e
(0,0,1) ;
Passo 1
O enunciado define em
R^3 o produto interno
e pede o ângulo entre os vetores
Para isso, vamos usar a definição de norma
|x|=raizlang<= x,xrang<=
e a fórmula do cosseno do ângulo
e a fórmula do cosseno do ângulo
Passo 2
Calculamos as normas de
u,v,w .
Primeiro
Primeiro
então
|u|=1 .
Depois
Depois
logo
|v|=1 .
Finalmente
Finalmente
portanto
|w|=1 .
Passo 3
Calculamos
lang<= u,vrang<= e o ângulo entre
u e
v .
Como
lang<= u,vrang<==0 e
|u||v|=1 , temos
Passo 4
Calculamos
lang<= u,wrang<= e o ângulo entre
u e
w (vale para o segundo e o terceiro pares, pois são idênticos).
De novo
costhetauw=0 , logo
Resposta
O ângulo entre
(1,0,0) e
(-1,1,0) é
pi2 .
O ângulo entre(1,0,0) e
(0,0,1) (nos dois últimos casos) é
pi2 .
O ângulo entre