Considere em R^2 o produto interno definido por
lang<=(x1, x2),(y1, y2)rang<==4 x1 y1+9 x2 y2
b) Calcule o ângulo determinado pelos vetores (1 / 2,0) e (0,1 / 3);

Passo 1

O enunciado define em R^2 o produto interno
lang<=(x1,x2),(y1,y2)rang<= = 4,x1y1 + 9,x2y2
e pede o ângulo theta entre
u = l(tfrac12,0r), v = l(0,tfrac13r)
Para isso usamos a fórmula
costheta = lang<= u,vrang<=|u|,|v|,
onde |w| = raizlang<= w,wrang<=.

Passo 2

Calcular lang<= u,vrang<=:
lang<= u,vrang<= = 4cdot12cdot0 ;+; 9cdot0cdot13 = 0

Passo 3

Calcular as normas:
|u| = raizlang<= u,urang<= = raiz4l(tfrac12r)^2 + 9cdot0^2 = raiz1 = 1,
|v| = raizlang<= v,vrang<= = raiz4cdot0^2 + 9l(tfrac13r)^2 = raiz1 = 1

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = lang<= u,vrang<=|u|,|v| = 01cdot1 = 0 Longrightarrow theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = pi2

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