Considere o seguinte conjunto de vetores:
(c) Obtenha uma base ortonormal a partir de
.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
,
e
em
e pede uma base ortonormal a partir deles.
O procedimento que vamos usar é o processo de Gram–Schmidt para obter vetores mutuamente ortogonais e, em seguida, normalizá-los.
O procedimento que vamos usar é o processo de Gram–Schmidt para obter vetores mutuamente ortogonais e, em seguida, normalizá-los.
Passo 2
Definimos
.
O comprimento de é
O comprimento de
Logo, o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Para
, calculamos
Como
vem
.
O comprimento de também é
, então
O comprimento de
Passo 4
Para
, fazemos
Calcula-se
e
,
logo .
Como ,
logo
Como
Passo 5
Para
, subtraímos as projeções sobre
.
Verifica-se que todos os produtos internos são zero, então .
Como ,
Verifica-se que todos os produtos internos são zero, então
Como
Resposta
Uma base ortonormal obtida por Gram–Schmidt é