Considere o produto interno
para matrizes
e a norma
(definida para qualquer matriz
de ordem
). Dadas as matrizes
determine:
(a)
(b)
©
(d) O ângulo
entre
e
. Recorde que, analogamente ao caso do produto escalar, nesse caso
.
(a)
(b)
©
(d) O ângulo
Passo 1
Queremos usar o produto interno definido por
em matrizes 2×2 e a norma
. Aqui o objetivo é calcular as normas de
e
, a norma de
e o ângulo
entre elas usando
.
Passo 2
Para achar
, primeiro computamos
somando os quadrados dos elementos de
:
Logo,
Passo 3
Para achar
, fazemos o mesmo com
:
Então,
Passo 4
Agora calculamos
e sua norma. Primeiro,
Em seguida,
Portanto,
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos de
:
Então
e finalmente
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)