A seguir são listados vetores . Determine se eles são l.i. ou l.d. usando o seguinte procedimento: interprete a relação como um sistema linear homogêneo com incógnitas e equações. Se o sistema for determinado então o conjunto é l.i. caso contrário o conjunto é l.d. em .
Passo 1
Estamos com o conjunto de vetores em :
Queremos ver se eles são linearmente independentes usando o sistema homogêneo .
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema:
Passo 3
Construímos a matriz de coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss:
Há pivôs em todas as três colunas (posto igual a 3) e temos 3 incógnitas. Isso significa que o sistema só admite a solução trivial (a1,a2,a3)=(0,0,0), logo os vetores são linearmente independentes.