Considere
com o produto interno
onde
e
. Seja
Determine uma base ortogonal de
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortogonal de
, onde
e o produto interno é o usual de Frobenius. Vamos primeiro achar uma descrição paramétrica de
e um conjunto gerador, e depois aplicar Gram–Schmidt para torná-lo ortogonal.
Passo 2
Como
temos
. Logo um elemento genérico de
é
Assim
A1,A2,A3 gera
W e
dim W=3 .
Passo 3
Verificamos que
Para ortogonalizar, mantemos
v1=A1 e definimos
Como
lang<= A3,v1rang<==0 e
lang<= A3,v2rang<==0 , podemos tomar
v3=A3 .]
Passo 4
Para eliminar frações em
v2 , basta escalar por
2 :
Checamos que cada
Biin W e
lang<= Bi,Bjrang<==0 para
ineq j .
Resposta
Uma base ortogonal de
W é