Seja
um espaço vetorial real de dimensão finita. Considere um produto interno em
:
O que significa dizer que
,
Passo 1
O enunciado pede para explicitar o que é um produto interno numa dimensão finita real. Vamos lembrar que um produto interno em
é uma aplicação bilinear que, além de simétrica, é positiva definida.
Passo 2
Bilnearidade: para quaisquer
e
, vale
e, analogamente,
Passo 3
Simetria: para quaisquer
,
Passo 4
Definida positiva: para todo
,
com igualdade se e somente se
.
Resposta
Significa que
é uma aplicação que satisfaz bilinearidade em cada argumento, simetria e definida positiva.