Seja V um espaço vetorial real de dimensão finita. Considere um produto interno em V :
lang<=,rang<=: V times V R
O que significa dizer que lang<=, rang<= é um produto interno?é

Passo 1

O enunciado pede para explicitar o que é um produto interno numa dimensão finita real. Vamos lembrar que um produto interno em V é uma aplicação bilinear que, além de simétrica, é positiva definida.

Passo 2

Bilnearidade: para quaisquer alphainR e u,v,win V, vale
lang<= alpha u + v,;wrang<= ;=;alpha,lang<= u,wrang<= ;+;lang<= v,wrang<=
e, analogamente,
lang<= u,;alpha v + wrang<= ;=;alpha,lang<= u,vrang<= ;+;lang<= u,wrang<=

Passo 3

Simetria: para quaisquer u,vin V,
lang<= u,vrang<= = lang<= v,urang<=

Passo 4

Definida positiva: para todo vin V,
lang<= v,vrang<= >= 0,
com igualdade se e somente se v=0.

Resposta

Significa que lang<=cdot,cdotrang<= é uma aplicação que satisfaz bilinearidade em cada argumento, simetria e definida positiva.

Exercícios relacionados