Considere um produto interno de R^2 definida por
lang<= u, vrang<==x1 x2-x1 y2-x2 y1+3 y1 y2, com u=(x1, y1), v=(x2, y2)
encontre
lang<=(1,-2),(4,3)rang<= ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um produto interno definido em lang<= u, vrang<= = x1 x2 - x1 y2 - x2 y1 + 3 y1 y2 , que é basicamente uma maneira de medir o “ângulo” e a “magnitude” entre dois vetores nesse espaço. A fórmula que a gente vai usar é:
Aqui, e . Nosso objetivo é encontrar , ou seja, calcular esse produto interno para os vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores que vamos usar na fórmula. Temos:
  • Para o vetor :
  • Para o vetor :

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do produto interno:
lang<= u, vrang<= = (1)(4) - (1)(3) - (4)(-2) + 3(-2)(3)

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos somar esses resultados conforme a fórmula:
lang<= u, vrang<= = 4 - 3 - (-8) + (-18)
Simplificando:
lang<= u, vrang<= = 4 - 3 + 8 - 18

Passo 6

Vamos somar passo a passo:

Resposta

O produto interno é igual a .

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