Considere os vetores u=(2,0,3), v=(1,-4,5) e w=(-3,2,4) de R^3. Encontre:
lang<= u, vrang<=;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o produto interno (ou produto escalar) dos vetores e no espaço tridimensional . Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno, que é bem direta. Vamos precisar lembrar como multiplicar os componentes correspondentes dos vetores e somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto interno. Se temos dois vetores lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3 e , o produto interno deles é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e depois soma esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores u = (2, 0, 3) v = (1, -4, 5) e lang<= u, v rang<= = (2 cdot 1) + (0 cdot -4) + (3 cdot 5) . Vamos identificar cada componente:
Então, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
2 cdot 1 = 2 0 cdot -4 = 0 3 cdot 5 = 15

Passo 5

Agora, somamos esses resultados:
2 + 0 + 15 = 17

Resposta

O produto interno é igual a 17.

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