Considere os vetores
e
de
. Encontre:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço
:
,
e
. O exercício pede para gente encontrar o produto interno entre os vetores
e
. Vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a definição de produto interno (ou produto escalar), para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto interno. O produto interno de dois vetores
e
em
é dado pela fórmula:
Isso basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma tudo. É uma forma de medir o quanto os vetores “apontam na mesma direção”.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
. Primeiro, identificamos as componentes:
- Para
: , , - Para
: , ,
Passo 4
Vamos multiplicar as componentes correspondentes:
Passo 5
Agora, somamos esses resultados para encontrar o produto interno:
Resposta
O produto interno
é igual a
.