Considere os vetores u=(2,0,3), v=(1,-4,5) e w=(-3,2,4) de R^3. Encontre:
lang<= v, wrang<=;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço : , e . O exercício pede para gente encontrar o produto interno entre os vetores e . Vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a definição de produto interno (ou produto escalar), para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto interno. O produto interno de dois vetores lang<= a, b rang<= = a1b1 + a2b2 + a3b3 e em é dado pela fórmula:
Isso basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma tudo. É uma forma de medir o quanto os vetores “apontam na mesma direção”.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores e . Primeiro, identificamos as componentes:
  • Para : , ,
  • Para : , ,

Passo 4

Vamos multiplicar as componentes correspondentes:
v1w1 = 1 times (-3) = -3
v2w2 = (-4) times 2 = -8
v3w3 = 5 times 4 = 20

Passo 5

Agora, somamos esses resultados para encontrar o produto interno:
lang<= v, w rang<= = (-3) + (-8) + 20 = -11 + 20 = 9

Resposta

O produto interno é igual a .

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