Considere o produto interno usual e a base
de
. Determine uma base ortonormal de
, a partir de
.
Passo 1
O enunciado dá a base
de com o produto interno usual e pede uma base ortonormal a partir de
. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt: a cada passo produzimos um vetor ortogonal aos anteriores e depois normalizamos.
de
Passo 2
Definimos
Seu comprimento é
logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora fazemos
onde
Logo
Temos
portanto
Passo 4
Por fim,
Primeiro
então
Depois
logo
Como
, temos
Resposta
A base ortonormal obtida é