Sejam
com o produto interno usual e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado pede o complemento ortogonal de
, onde
com o produto interno usual. O conteúdo é encontrar
Vamos usar a definição de produto interno em
e resolver a condição de ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, note que
é a reta gerada pelo vetor
. Então todo vetor
pode ser escrito como
Passo 3
Seja
. Exigimos
Como
, temos
Para isso ser zero para todo
, precisa valer
Passo 4
A condição
diz que
. Portanto
ou seja, a reta gerada por
.