Considere um projétil com velocidade inicial de módulo v0, fazendo um ângulo theta0 com a horizontal, lançado a partir da posição inicial (x0, y0) qualquer. (Atenção, na sala de aula nós discutimos o caso x0=0 e y0=0 somente.)
Calcule a altura máxima

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente lança um projétil com velocidade inicial de módulo , num ângulo em relação à horizontal, mas de uma posição qualquer . Queremos achar a altura máxima que o projétil atinge.
Conteúdo: movimento com aceleração constante (gravidade). Vamos precisar do desdobramento da velocidade inicial em componentes, e da equação de Torricelli (energia cinética/variação de altura) para o eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial em componente vertical e horizontal. A parte vertical é
v0y ;=; v0,sintheta0
Aqui a gente usa trigonometria: se você desenhar o vetor , a projeção dele no eixo é justamente .

Passo 3

Pra achar a altura máxima, a gente observa que no ponto mais alto a velocidade vertical vira zero ( vy^2 ;=; v0y^2 ;-; 2,g,l(y - y0r), ). Usamos a equação de Torricelli para o movimento vertical, que não envolve o tempo:
0 ;=; l(v0sintheta0r)^2 ;-; 2,g,(ymax-y0)
onde ymax-y0 ;=; l(v0sintheta0r)^22,g é a aceleração da gravidade (tipicamente ). No ponto mais alto, , então:
Isolando , temos

Resposta

boxedymax = y0 ;+; v0^2,sin^2theta02,g

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