Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio
, no sentido antihorário, com velocidade de módulo
constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos
e
apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em
, o objeto se encontra na posição leste, portanto
e, no instante
, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que
e
são conhecidos. Determine
o vetor velocidade do objeto quando se encontra na posição norte do círculo.
o vetor velocidade do objeto quando se encontra na posição norte do círculo.
Passo 1
O enunciado diz o seguinte: um objeto faz movimento circular uniforme (MCU) de raio
no sentido anti-horário, com velocidade escalar constante de módulo
. O sistema de eixos está orientado de modo que o eixo
aponte pra leste e o eixo
pra norte, com a origem no centro do círculo. Em
s, o objeto está na posição leste, então a velocidade inicial é
. No instante
, ele chega à posição norte pela primeira vez.
Conteúdo: movimento circular uniforme, vetor velocidade e sua direção tangencial. Vamos precisar:
Conteúdo: movimento circular uniforme, vetor velocidade e sua direção tangencial. Vamos precisar:
- Entender que em MCU a velocidade é sempre perpendicular ao raio e tem módulo constante.
- Determinar a direção dessa tangente quando o objeto estiver na posição norte.
Passo 2
Teoria básica de MCU:
- A posição do objeto pode ser dada por
, mas o que interessa é que a velocidade vetorial é
- Em movimento circular uniforme, o módulo
é constante (igual a ), e a direção de é sempre tangente à trajetória, ou seja, perpendicular ao vetor raio . - Como o sentido é anti-horário, a direção da velocidade “rodopia” acompanhando a trajetória no sentido esquerdo do raio.
Passo 3
Agora, quando o objeto está na posição norte do círculo:
- O vetor raio naquele instante é
. - A tangente em relação a esse raio, para um sentido anti-horário, aponta para o oeste, ou seja, no sentido
. - Como o módulo da velocidade permanece
, temos