Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio R, no sentido antihorário, com velocidade de módulo v constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos O x e O y apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em t0=0 s, o objeto se encontra na posição leste, portanto v0=v j e, no instante tf, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que R e v são conhecidos. Determine
o vetor velocidade do objeto quando se encontra na posição norte do círculo.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: um objeto faz movimento circular uniforme (MCU) de raio no sentido anti-horário, com velocidade escalar constante de módulo . O sistema de eixos está orientado de modo que o eixo aponte pra leste e o eixo pra norte, com a origem no centro do círculo. Em s, o objeto está na posição leste, então a velocidade inicial é . No instante , ele chega à posição norte pela primeira vez.
Conteúdo: movimento circular uniforme, vetor velocidade e sua direção tangencial. Vamos precisar:
  1. Entender que em MCU a velocidade é sempre perpendicular ao raio e tem módulo constante.
  2. Determinar a direção dessa tangente quando o objeto estiver na posição norte.

Passo 2

Teoria básica de MCU:
  • A posição do objeto pode ser dada por vec v(t);=;dvec r(t)dt, , mas o que interessa é que a velocidade vetorial é
  • Em movimento circular uniforme, o módulo é constante (igual a ), e a direção de é sempre tangente à trajetória, ou seja, perpendicular ao vetor raio .
  • Como o sentido é anti-horário, a direção da velocidade “rodopia” acompanhando a trajetória no sentido esquerdo do raio.

Passo 3

Agora, quando o objeto está na posição norte do círculo:
  • O vetor raio naquele instante é vec v(tf) ;=;-v,hatimath, .
  • A tangente em relação a esse raio, para um sentido anti-horário, aponta para o oeste, ou seja, no sentido .
  • Como o módulo da velocidade permanece , temos

Resposta

.

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