Considere as proposições
: “Fred tem cabelos vermelhos”,
: “Fred tem nariz grande”, e
: “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(a) Fred não gosta de comer figos.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(a) Fred não gosta de comer figos.
Passo 1
O enunciado dá três proposições atômicas:
-
: “Fred tem cabelos vermelhos” -
: “Fred tem nariz grande” -
: “Fred gosta de comer figos”
A pergunta (a) pede para passar para a linguagem simbólica a proposição: “Fred não gosta de comer figos.”
Passo 2
O conectivo lógico que expressa a ideia de “não” em linguagem natural é a negação. Em lógica proposicional denota‑se esse conectivo por um símbolo (por exemplo
ou
). Esse símbolo, colocado antes de uma proposição, transforma verdadeiro em falso e falso em verdadeiro.
Aqui está o símbolo de negação:
.
Passo 3
Vou explicar exatamente o que significa aplicar a negação a uma proposição atômica como
.
Se
representa “Fred gosta de comer figos”, então a negação dessa proposição é a frase “não (Fred gosta de comer figos)”, isto é, “Fred não gosta de comer figos”.
A relação de verdade entre uma proposição e sua negação é dada pela tabela abaixo:
Isto significa: se a frase “Fred gosta de comer figos” é verdadeira, então “Fred não gosta de comer figos” é falsa; se a primeira é falsa, a segunda é verdadeira.
Passo 4
Portanto, para escrever simbolicamente “Fred não gosta de comer figos” devemos indicar a negação da proposição atômica
. Em linguagem simbólica isso é feito aplicando o símbolo de negação à proposição
.