A lógica matemática analisa determinada proposição buscando identificar se representa uma afirmação verdadeira ou falsa. Quais das afirmações seguintes são verdadeiras (V) e quais são falsas (F).
(d) Todos os humanos são mortais.
(d) Todos os humanos são mortais.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a afirmação “Todos os humanos são mortais.” é verdadeira (V) ou falsa (F). Informação dada:
- A frase a analisar é: “Todos os humanos são mortais.”
Passo 2
Primeiro vamos traduzir a frase para a linguagem da lógica de predicados, isso ajuda a ver claramente o que está sendo afirmado. Seja
a propriedade "
é humano" e
a propriedade "
é mortal". A frase “Todos os humanos são mortais” pode ser formalizada como
Explicando essa fórmula passo a passo:
- O símbolo
significa "para todo " (quantificador universal). - A expressão
significa “se é humano então é mortal”. - Juntando: para cada objeto
do domínio, se for humano então é mortal.
Passo 3
Agora uma observação importante sobre o significado lógico dessa afirmação: uma fórmula universal
é verdadeira em um modelo exatamente quando não existe nenhum contraexemplo. Em termos equivalentes,
Isto quer dizer: “Não existe nenhum
que seja humano e não seja mortal”. Então, para mostrar que a afirmação é verdadeira basta mostrar que não há nenhum humano que não seja mortal; para mostrar que é falsa basta apresentar um único contraexemplo: um humano que não seja mortal.
Passo 4
Dois pontos conceituais que ajudam na prova/avalição:
- Se o domínio considerado não contém nenhum humano, a afirmação é verdadeira por vacuidade (uma universal sobre um conjunto vazio é verdadeira). Mas esse caso é artificial; normalmente o domínio é o conjunto dos seres do mundo real, que contém humanos.
- Na prática, “ser mortal” é uma propriedade factual/empírica (um humano é mortal se ele morre eventualmente). Assim, a verdade da afirmação depende de fatos sobre o mundo (não é uma tautologia lógica). Em lógica matemática para exercícios do tipo clássico, assume-se o entendimento comum: humanos, como espécies conhecidas, morrem — não há humanos imortais conhecidos.
Passo 5
Como avaliar na prática, na hora da prova:
- Procure um contraexemplo: um único indivíduo
tal que e . Se encontrar, a afirmação é falsa. - Se não houver nenhum contraexemplo conhecido (no modelo considerado), então a afirmação é verdadeira.
No nosso mundo/interpretação usual (domínio = seres do mundo real, humanos = Homo sapiens, mortal = “acabam morrendo”), não existe nenhum humano conhecido que seja imortal. Portanto não existecom . Assim a fórmula é verdadeira nessa interpretação.
Resposta
(d) V