Considere as proposições
: “Fred tem cabelos vermelhos”,
: “Fred tem nariz grande”, e
: “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(c) Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(c) Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.
Passo 1
O enunciado dá as três proposições básicas (peguei exatamente do enunciado):
-
: “Fred tem cabelos vermelhos” -
: “Fred tem nariz grande” -
: “Fred gosta de comer figos”
A pergunta (c) é: “Passe para a linguagem simbólica a proposição: Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.”
Ou seja, devemos traduzir essa frase em símbolos lógicos usando .
Ou seja, devemos traduzir essa frase em símbolos lógicos usando
Passo 2
Entendendo a negação: a parte “não tem nariz grande” é a negação da proposição
.
Em lógica proposicional a negação de uma proposição é escrita
.
Significado prático: é verdadeira quando
é falsa (ou seja, quando Fred não tem nariz grande), e é falsa quando
é verdadeira.
Em lógica proposicional a negação de uma proposição
Significado prático:
Passo 3
Entendendo a conjunção (o “e”): a frase diz “Fred tem cabelos vermelhos e …”.
O conectivo lógico que representa “e” é a conjunção .
Se temos duas proposições e
, a proposição
é verdadeira somente quando ambas
e
são verdadeiras; caso contrário é falsa.
O conectivo lógico que representa “e” é a conjunção
Se temos duas proposições
Passo 4
Juntando as duas partes da frase:
- a primeira parte “Fred tem cabelos vermelhos” corresponde a
; - a segunda parte “não tem nariz grande” corresponde a
.
Aplicando o “e” entre elas obtemos a fórmula simbólica
Essa fórmula lê-se "
e não
" e é exatamente a tradução simbólica de “Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.”
Passo 5
Verificação rápida por tabela de verdade (para ver quando a fórmula é verdadeira):
Interpretação: a fórmula
só é verdadeira no caso em que
é verdadeira (Fred tem cabelos vermelhos) e
é falsa (Fred não tem nariz grande) — exatamente o que a frase original exige.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Procure identificar primeiro as proposições básicas (
). - Traduza cada pedaço da frase (como “não X” →
; “X e Y” → ; “X ou Y” → ; “se X então Y” → ). - Use parênteses quando a frase tiver vários conectivos para evitar ambiguidade (aqui não é necessário, mas é bom hábito).
Você está indo bem — traduzir frases curtas como essa vira automático com prática!