Considere as proposições
p : “Fred tem cabelos vermelhos”,
q : “Fred tem nariz grande”, e
r : “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(c) Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.

Passo 1

O enunciado dá as três proposições básicas (peguei exatamente do enunciado):
  • p : “Fred tem cabelos vermelhos”
  • q : “Fred tem nariz grande”
  • r : “Fred gosta de comer figos”
A pergunta (c) é: “Passe para a linguagem simbólica a proposição: Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.”
Ou seja, devemos traduzir essa frase em símbolos lógicos usando p,q,r.

Passo 2

Entendendo a negação: a parte “não tem nariz grande” é a negação da proposição q.
Em lógica proposicional a negação de uma proposição q é escrita \lnot q.
Significado prático: \lnot q é verdadeira quando q é falsa (ou seja, quando Fred não tem nariz grande), e é falsa quando q é verdadeira.

Passo 3

Entendendo a conjunção (o “e”): a frase diz “Fred tem cabelos vermelhos e …”.
O conectivo lógico que representa “e” é a conjunção \land.
Se temos duas proposições A e B, a proposição A \land B é verdadeira somente quando ambas A e B são verdadeiras; caso contrário é falsa.

Passo 4

Juntando as duas partes da frase:
  • a primeira parte “Fred tem cabelos vermelhos” corresponde a p;
  • a segunda parte “não tem nariz grande” corresponde a \lnot q.
    Aplicando o “e” entre elas obtemos a fórmula simbólica
p \land \lnot q.
Essa fórmula lê-se " p e não q " e é exatamente a tradução simbólica de “Fred tem cabelos vermelhos e não tem nariz grande.”

Passo 5

Verificação rápida por tabela de verdade (para ver quando a fórmula é verdadeira):
\begin{array}{c c \;|\; c \;|\; c} p & q & \lnot q & p \land \lnot q\\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{F}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{F} & \text{F}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{F} \end{array}
Interpretação: a fórmula p \land \lnot q só é verdadeira no caso em que p é verdadeira (Fred tem cabelos vermelhos) e q é falsa (Fred não tem nariz grande) — exatamente o que a frase original exige.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova:
  • Procure identificar primeiro as proposições básicas ( p,q,r).
  • Traduza cada pedaço da frase (como “não X” → \lnot X; “X e Y” → X \land Y; “X ou Y” → X \lor Y; “se X então Y” → X \to Y).
  • Use parênteses quando a frase tiver vários conectivos para evitar ambiguidade (aqui não é necessário, mas é bom hábito).
    Você está indo bem — traduzir frases curtas como essa vira automático com prática!

Resposta

p \land \lnot q

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