Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição
.
Informações dadas:
- As variáveis proposicionais são
e . - A fórmula é a disjunção entre
e . - Precisamos considerar todas as combinações possíveis de verdade para
e : .
Passo 2
Vamos lembrar o que cada conectivo faz (regras de formação de valor de verdade). Vou usar
para verdadeiro e
para falso.
Negação
:
Ou seja,
é verdadeiro quando
é falso, e falso quando
é verdadeiro.
Passo 3
Conjunção
:
Ou seja,
é verdadeiro só quando ambos
e
são verdadeiros.
Passo 4
Disjunção
:
Ou seja,
é falso apenas quando ambos são falsos; caso contrário é verdadeiro.
Passo 5
Bicondicional
(equivalência):
Ou seja,
é verdadeiro quando
e
têm o mesmo valor de verdade, falso caso tenham valores diferentes.
Passo 6
Planejamento da tabela: vamos montar colunas para
A ordem das linhas será:
Passo 7
Calcular
linha a linha usando a regra da conjunção:
- Se
então . - Se
então . - Se
então . - Se
então .
Passo 8
Aplicar a negação para obter
:
- De
vem . - De
vem . - De
vem . - De
vem .
Passo 9
Calcular
linha a linha usando a regra do bicondicional (verdadeiro quando iguais):
-
então . -
então . -
então . -
então .
Passo 10
Aplicar a negação para obter
:
- De
vem . - De
vem . - De
vem . - De
vem .
Passo 11
Finalmente, avaliar a disjunção
por linha (a disjunção é verdadeira se pelo menos um dos operandos é
):
- Linha
: e , então a disjunção é . - Linha
: e , então . - Linha
: e , então . - Linha
: e , então .