Considere as proposições
p : “Fred tem cabelos vermelhos”,
q : “Fred tem nariz grande”, e
r : “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(d) Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou repetir exatamente como foram definidas):
  • p : “Fred tem cabelos vermelhos”.
  • q : “Fred tem nariz grande”.
  • r : “Fred gosta de comer figos”.
A tarefa é passar para a linguagem simbólica a proposição (d): “Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.”
Vou traduzir essa frase usando os símbolos p, q, r acima.

Passo 2

Primeiro precisamos lembrar os símbolos lógicos básicos que vamos usar e o que eles significam (explicação passo a passo, para você conseguir reproduzir na prova):
  • A conjunção (o “e” do português) é representada por \land.
    Definição: para quaisquer proposições A e B, a proposição A \land B é verdadeira apenas quando A é verdadeira e B é verdadeira ao mesmo tempo. Em qualquer outro caso ela é falsa.
  • A disjunção (o “ou” do português) é representada por \lor.
    Definição: para quaisquer proposições A e B, a proposição A \lor B é verdadeira sempre que A é verdadeira, ou B é verdadeira, ou ambas são verdadeiras; ela é falsa somente quando ambas A e B são falsas.
Importante: em linguagem simbólica devemos usar parênteses quando houver mais de um conector, porque a ordem de avaliação pode mudar o sentido. Sem parênteses, a frase pode ficar ambígua.

Passo 3

Agora vamos identificar a estrutura da frase em português. A frase é: “Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.”
Há duas formas principais de interpretar essa frase em lógica simbólica (mostro as duas para você ver a diferença):
  1. Interpretar como “Fred gosta de comer figos E (tem cabelos vermelhos OU tem nariz grande)”. Simbolicamente: r \land (p \lor q)
  2. Interpretar como “(Fred gosta de comer figos E tem cabelos vermelhos) OU tem nariz grande”. Simbolicamente: (r \land p) \lor q
Ambas são fórmulas bem formadas, mas têm sentidos distintos. Na prova é crucial colocar os parênteses conforme a intenção do enunciado.

Passo 4

Qual das duas interpretações é a correta para o enunciado dado? Em português coloquial a vírgula e a estrutura sugerem que o “e” está unindo “Fred gosta de comer figos” com o bloco “tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande” — ou seja, a leitura natural é a opção 1. Portanto escolhemos:
r \land (p \lor q).
Para ficar cristalino por que essa escolha importa, veja um exemplo concreto com valores de verdade (isso ajuda na prova para entender a diferença):
  • Suponha que r seja falsa (Fred não gosta de figos), p seja verdadeira (ele tem cabelos vermelhos) e q seja verdadeira (ele tem nariz grande). Então:
    • Calcule r \land (p \lor q): p \lor q = \text{verdadeiro} \quad(\text{pois }p\text{ ou }q\text{ é verdadeiro})é
r \land (p \lor q) = \text{falso} \land \text{verdadeiro} = \text{falso}.
  • Calcule (r \land p) \lor q: r \land p = \text{falso} \land \text{verdadeiro} = \text{falso}
(r \land p) \lor q = \text{falso} \lor \text{verdadeiro} = \text{verdadeiro}.
Resultado: para essa atribuição as duas fórmulas dão valores diferentes, então a escolha da associação (parênteses) altera o sentido. Por isso é essencial traduzir conforme a leitura natural do enunciado.

Passo 5

Portanto a tradução simbólica que segue a leitura “Fred gosta de comer figos e (tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande)” é:
r \land (p \lor q).
Procure na prova sempre identificar claramente qual parte da frase está sendo ligada por cada conector e use parênteses quando houver mais de um conector — isso evita ambiguidade e erros. Força aí, você tá indo bem!

Resposta

r \land (p \lor q)

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