Considere as proposições
: “Fred tem cabelos vermelhos”,
: “Fred tem nariz grande”, e
: “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(d) Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(d) Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou repetir exatamente como foram definidas):
-
: “Fred tem cabelos vermelhos”. -
: “Fred tem nariz grande”. -
: “Fred gosta de comer figos”.
A tarefa é passar para a linguagem simbólica a proposição (d): “Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.”
Vou traduzir essa frase usando os símbolos ,
,
acima.
Vou traduzir essa frase usando os símbolos
Passo 2
Primeiro precisamos lembrar os símbolos lógicos básicos que vamos usar e o que eles significam (explicação passo a passo, para você conseguir reproduzir na prova):
- A conjunção (o “e” do português) é representada por
.
Definição: para quaisquer proposiçõese , a proposição é verdadeira apenas quando é verdadeira e é verdadeira ao mesmo tempo. Em qualquer outro caso ela é falsa. - A disjunção (o “ou” do português) é representada por
.
Definição: para quaisquer proposiçõese , a proposição é verdadeira sempre que é verdadeira, ou é verdadeira, ou ambas são verdadeiras; ela é falsa somente quando ambas e são falsas.
Importante: em linguagem simbólica devemos usar parênteses quando houver mais de um conector, porque a ordem de avaliação pode mudar o sentido. Sem parênteses, a frase pode ficar ambígua.
Passo 3
Agora vamos identificar a estrutura da frase em português. A frase é: “Fred gosta de comer figos e, tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande.”
Há duas formas principais de interpretar essa frase em lógica simbólica (mostro as duas para você ver a diferença):
- Interpretar como “Fred gosta de comer figos E (tem cabelos vermelhos OU tem nariz grande)”. Simbolicamente:
- Interpretar como “(Fred gosta de comer figos E tem cabelos vermelhos) OU tem nariz grande”. Simbolicamente:
Ambas são fórmulas bem formadas, mas têm sentidos distintos. Na prova é crucial colocar os parênteses conforme a intenção do enunciado.
Passo 4
Qual das duas interpretações é a correta para o enunciado dado? Em português coloquial a vírgula e a estrutura sugerem que o “e” está unindo “Fred gosta de comer figos” com o bloco “tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande” — ou seja, a leitura natural é a opção 1. Portanto escolhemos:
Para ficar cristalino por que essa escolha importa, veja um exemplo concreto com valores de verdade (isso ajuda na prova para entender a diferença):
- Suponha que
seja falsa (Fred não gosta de figos), seja verdadeira (ele tem cabelos vermelhos) e seja verdadeira (ele tem nariz grande). Então: - Calcule
:
- Calcule
- Calcule
:
Resultado: para essa atribuição as duas fórmulas dão valores diferentes, então a escolha da associação (parênteses) altera o sentido. Por isso é essencial traduzir conforme a leitura natural do enunciado.
Passo 5
Portanto a tradução simbólica que segue a leitura “Fred gosta de comer figos e (tem cabelos vermelhos ou tem nariz grande)” é:
Procure na prova sempre identificar claramente qual parte da frase está sendo ligada por cada conector e use parênteses quando houver mais de um conector — isso evita ambiguidade e erros. Força aí, você tá indo bem!