Considere o PVI:
Se
, então:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
e pede o valor de
de forma que
. O conteúdo envolvido é solução de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes, usando a equação característica e condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
como
Resolvendo,
portanto
e
.
Passo 3
A solução geral da EDO é
Passo 4
Usamos as condições iniciais para determinar
e
. De
vem
e de
junto com
vem
Resolvendo o sistema
obtemos
Assim
Passo 5
Para que
, o termo em
não pode divergir. Logo é necessário