Um termômetro que inicialmente marca 25 circ C é colocado em um forno previamente aquecido a uma temperatura constante. Do lado de fora, um observador vê que o termômetro indica 45^circ C após 30 segundos e 60 circ C após 1 minuto. Com base nessas informações e assumindo que a Lei do Resfriamento de Newton é válida, podemos afirmar que a temperatura do forno é:
a. 110^circ C
b. 100^circ C
c. 150^circ C
d. 200^circ C
e. 105^circ C

Passo 1

O enunciado trata de um termômetro que começa em ,25^circC e é colocado num forno cuja temperatura é constante e desconhecida, digamos Tf. Após 30 s ele marca 45^circC e após 60 s marca 60^circC. Vamos usar a Lei de Newton do resfriamento (aquecimento), cuja solução da equação diferencial
dTdt=kl(Tf-T(t)r)
é
T(t)=Tf-l(Tf-T(0)r)e^-k,t

Passo 2

Chamando T(0)=25^circC, substituímos em t=30 s e em t=60 s para obter duas equações:
(Tf-25)e^-30k=Tf-45
(Tf-25)e^-60k=Tf-60

Passo 3

Dividindo a segunda equação pela primeira, eliminamos o fator Tf-25 e obtemos
e^-30k=Tf-60Tf-45
Por outro lado, da primeira equação isolamos também
e^-30k=Tf-45Tf-25

Passo 4

Igualando as duas expressões para e^-30k vem
Tf-45Tf-25=Tf-60Tf-45
Isso leva a
(Tf-45)^2=(Tf-25)(Tf-60),
que, ao expandir e simplificar, dá
Tf=105

Resposta

e. 105^circC

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