Considere o PVI
Mostre que o método de Euler Aperfeiçoado, quando aplicado a esta equação, fornece:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
Conteúdo da matéria: métodos numéricos para EDO, em especial o Método de Euler Aperfeiçoado (também chamado de Método do Trapézio Explícito ou Heun).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A expressão do Método de Euler Aperfeiçoado.
- Aplicar essa fórmula à função
.
Passo 2
Fórmula do Método de Euler Aperfeiçoado (passo a passo):
- Preditor (Euler Explícito):
- Corretor (média de declives):
Aqui
é o tamanho do passo,
.
Passo 3
Agora, para o nosso PVI,
.
Então:
Então:
-
. - Preditor fica
Passo 4
No corretor, usamos
Logo
Isso dá
Passo 5
Perceba que toda iteração multiplica
pelo mesmo fator
.
Como , recursivamente
Como
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temos