Reescreva as seguintes equações como um sistema de equações diferenciais ordinárias de
ordem:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente pegar uma equação diferencial ordinária de terceira ordem e reescrevê-la como um sistema de três EDOs de primeira ordem. Isso cai em “redução de ordem” de uma ODE: a ideia é criar variáveis que representem cada derivada de
, transformando tudo num sistema de variáveis de primeira ordem.
Passo 2
Vamos definir as variáveis novas:
Aqui a teoria é simples: cada nova variável é uma derivada de ordem menor de
. Assim, a derivada de
é
, a de
é
, e a de
vem da equação original.
Passo 3
Escrevendo as derivadas de cada
:
-
. -
. - Para
, usamos a própria equação dada:
Troca
,
,
:
Passo 4
Transforma também as condições iniciais:
Resposta
O sistema de primeira ordem equivalente é
com condições iniciais