Considere o PVI
Verifique que
y1=1-t e
y2=-t^24 são soluções deste PVI.
Passo 1
O problema dá o PVI
e pede para verificar que
são soluções. Vamos checar, para cada candidato, a condição inicial e a igualdade entre
dy/dt e o lado direito.
Passo 2
Para
y1(t)=1-t :
- Condição inicial:
que coincide com
y(2)=-1 .
2. Derivada:
2. Derivada:
- Substituindo em
:raizt^2+4y1
Logo o lado direito fica
que é exatamente
dy1dt . Portanto
y1 satisfaz o PVI em um intervalo onde tomamos
raiz(t-2)^2=t-2 , por exemplo para
t>=2 .
Passo 3
Para
y2(t)=-tfract^24 :
- Condição inicial:
ok.
2. Derivada:
2. Derivada:
- Substituindo em
:raizt^2+4y2
Então o lado direito é
que coincide com
dy2dt . Assim
y2 satisfaz o PVI para todo
t .
Resposta
Ambas as funções
y1(t)=1-t (no ramo
t>=2 ) e
y2(t)=-tfract^24 satisfazem o PVI dado.