(a) Resolva a equação.
(b) Determine o intervalo máximo no qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
y'=\frac{1}{(x-1)(x+2)}\,y^2,\quad y(0)=1
e pede (a) resolver a EDO e (b) encontrar o maior intervalo contendo x=0 onde a solução existe. Vamos usar separação de variáveis e análise de singularidades.
Passo 2
Separamos variáveis:
\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{(x-1)(x+2)}.
Agora integramos ambos os lados.
Passo 3
Para a integral do lado direito fazemos frações parciais: