Considere o PVI:
a) Mostre que existe uma única solução
b) Encontre a solução
a) Mostre que existe uma única solução
b) Encontre a solução
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
que pode ser escrito como
Trata-se de uma EDO linear de
.ª ordem. Vamos mostrar existência e unicidade e depois encontrar a solução por fator integrante.
Passo 2
Definimos
No domínio
,
e
são contínuas em torno do ponto
. Pelo Teorema de Picard– Lindel"of, existe uma única solução passando por
.
Passo 3
Reescrevemos a EDO na forma padrão
Passo 4
O fator integrante é
Passo 5
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando,
Passo 6
Multiplicando por
, a solução geral é
Passo 7
Impondo
dá
Logo a solução particular é