1. Considere que a relação entre pressão e volume de um certo gás é dada por (p+a / V^2)(V-b)=K, onde a, b e K são constantes. Calcule o trabalho executado quando o gás se expande de V1 a V2. 5.Num dado processo fornecemos 500 cal de calor a um sistema e ao mesmo tempo realizamos um trabalho de 120 J sobre o mesmo. Qual a variação em sua energia interna?
    6.a) Qual a massa de O2 contida num tanque cujo volume é de 56.6 ell quando a pressão manométrica é 136 atm e a temperatura 27^circ C (considere como um gás perfeito)? b ) Qual o volume ocupado por este gás se ele se expande até que a pressão manométrica seja nula e a temperatura final seja de 50^circ C ? OBS: pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica.

Passo 1

O enunciado 4 nos dá a relação entre pressão e volume de um gás
l(p + tfracaV^2r),(V - b) = K
e pede o trabalho ,W, quando o gás se expande de V1 a V2. O conteúdo é termodinâmica de gases reais e cálculo de trabalho em função de V.

Passo 2

Da equação
(p + tfracaV^2)(V - b) = K
isolamos p como
p = KV - b ;-;aV^2

Passo 3

Por definição, o trabalho feito pelo gás na expansão de V1 a V2 é
W = integralV1^V2 p,dV = integralV1^V2!l(KV - b - aV^2r)dV

Passo 4

Fazendo as integrais separadamente:
integral KV - b,dV = K ln|V - b|, integral aV^2,dV = -,aV
Logo, avaliando de V1 a V2,
W = l[Kln(V-b)r]V1^V2 ;-;l[-tfracaVr]V1^V2 =Kln!V2 - bV1 - b ;+;al(1V2-1V1r)

Passo 5

O enunciado 5 fornece calor de 500 cal entregue ao sistema e trabalho de 120 J realizado sobre ele. Pede-se a variação da energia interna De<a U. Aqui aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica.

Passo 6

Convertendo Q para joules ( 1 cal =4,18 J):
Q = 500 caltimes4,18Jcal = 2090 J
Trabalho realizado sobre o sistema é Wrm on=+120 J, o que equivale a Wrm by=-120 J. Pela primeira lei,
De<a U = Q + Wrm on = 2090 J + 120 J = 2210 J

Passo 7

O enunciado 6(a) dá um tanque com 56,6 L de O2 a pressão manométrica de 136 atm e 27^circC; pede-se a massa. Na 6(b), expande a pressão manométrica a zero e a 50^circC; pede-se o volume final. Usamos o gás ideal pV=nRT.

Passo 8

Pressão absoluta inicial
p1 = 136 atm (manômetro) + 1 atm (atmosf) = 137 atm ô
Volume V1=56,6 L, temperatura T1=27+273=300 K e R=0,08206 tfracL·atmmol·K. Assim
n=p1V1R,T1 =137cdot56,60,08206cdot300approx315,1 mol
Massa molar do O2 é 32 g/mol, logo
m = ncdot32approx315,1times32 =10083 gapprox10,08 kg

Passo 9

Na parte (b), a pressão manométrica final é zero, então
p2 = 1 atm, T2=50+273=323 K
O número de mols n é o mesmo, e
V2 = n,R,T2p2 =315,1times0,08206times323approx8353 L

Resposta

  1. W = Kln!dfracV2 - bV1 - b + al(tfrac1V2-tfrac1V1r)
  2. De<a U = 2210 J
    6 a) mapprox10,08 kg
    6 b) V2approx8353 L

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