Considere a quádrica
.
(a) Determine as intersecções do mesmo com os planos
e
.
(b) Determine as intersecções com os planos coordenados.
(a) Determine as intersecções do mesmo com os planos
(b) Determine as intersecções com os planos coordenados.
Passo 1
O enunciado dá a quádru-rica
e pede as intersecções com planos dados. O conteúdo aqui é intersecção de superfícies quádricas com planos, que resulta em cônicas. A estratégia é substituir a equação do plano e simplificar para identificar a cônica resultante.
Passo 2
Intersecção com o plano
. Substituindo
na quádru-rica:
Multiplicando por
para ver o tipo de cônica:
que é uma hipérbole centrada na origem do plano
.
Passo 3
Intersecção com o plano
. Substituindo
:
Multiplicando por
:
outra hipérbole no plano
.
Passo 4
Intersecção com o plano
. Substituindo
:
ou
que é uma elipse no plano
.
Passo 5
Intersecções com os planos coordenados:
Plano
:
hipérbole.
Plano
:
não há solução real.
Plano
:
que também é hipérbole.
Resposta
(a)
Plano : hipérbole
Plano : hipérbole
Plano : elipse
(b)
Plano : hipérbole
Plano : não há intersecção real.
Plano : hipérbole
Plano
Plano
Plano
Plano
Plano
Plano