Considere a quádrica
.
(a) Determine as intersecções do mesmo com os planos
e
.
(b) Determine as intersecções com os planos coordenados.
(a) Determine as intersecções do mesmo com os planos
(b) Determine as intersecções com os planos coordenados.
Passo 1
O enunciado dá a quádruica
e pede as curvas de intersecção com certas retas. Para cada plano do tipo
,
ou
basta substituir essa constante na equação e obter uma cônica em duas variáveis.
Passo 2
Interseção com o plano
. Substituindo
na quádruica:
Como
, isolamos a parte em
:
Multiplicando ambos os lados por
dá
que é uma hipérbole no plano
.
Passo 3
Interseção com o plano
. Substituindo
:
Multiplicando por
:
uma hipérbole no plano
.
Passo 4
Interseção com o plano
. Substituindo
:
Multiplicando por
:
uma elipse no plano
.
Passo 5
Interseção com o plano coordenado
. Substituindo
na quádruica:
uma hipérbole no plano
.
Passo 6
Interseção com o plano coordenado
. Substituindo
:
uma elipse no plano
.
Passo 7
Interseção com o plano coordenado
. Substituindo
:
uma hipérbole no plano
.
Resposta
Plano
:
.
Plano :
.
Plano :
.
Plano :
.
Plano :
.
Plano :
.
Plano
Plano
Plano
Plano
Plano