Determine a projeção ortogonal do vetor vecv=(-2,1,2) sobre o vetor vecu=(3,0,1).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de v=(-2,1,2) sobre u=(3,0,1). Vamos usar produto escalar e a fórmula da projeção:
proju(v) =vcdotuucdotu,u

Passo 2

Calcular os produtos escalares:
vcdotu =(-2)cdot3 + 1cdot0 + 2cdot1 = -6 + 0 + 2 = -4,
ucdotu =3^2 + 0^2 + 1^2 = 9 + 0 + 1 = 10

Passo 3

Substituir na fórmula da projeção:
proju(v) =-410,(3,0,1) =-tfrac25,(3,0,1) =l(-tfrac65,,0,,-tfrac25r)

Resposta

A projeção ortogonal de v sobre u é l(-tfrac65,,0,,-tfrac25r).

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