Considere a quádrica
e o plano
.
(a) (1,0 ponto) Encontre a equação reduzidda de
e Identifique-a.
(b) (1,0 ponto) Determine a interseção de
com
.
(a) (1,0 ponto) Encontre a equação reduzidda de
(b) (1,0 ponto) Determine a interseção de
Passo 1
O enunciado nos dá a quádrica
e o plano
.
O conteúdo é redução de quádricas por completamento de quadrado e interseção com plano.
O conteúdo é redução de quádricas por completamento de quadrado e interseção com plano.
Passo 2
Para reduzir
, completamos quadrados em
e
:
Substituindo em
:
Passo 3
A forma reduzida
é a equação de uma esfera de centro
e raio
.
Passo 4
Para a interseção com o plano
, basta pôr
na forma reduzida:
Isto é uma circunferência de centro
e raio
, contida no plano
.
Resposta
(a)
, esfera de centro
e raio
.
(b) , circunferência de centro
e raio
.
(b)