( 2,0 pontos) Encontre a equacão da parábola com vértice: e foco: F(-2, 1).
Passo 1
O enunciado nos dá o vértice ,V(-2,3) e o foco ,F(-2,1) de uma parábola. O conteúdo aqui é seção cônica — parábola — e vamos usar a forma vértice de eixo vertical,
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco.
Passo 2
Observamos que o vértice e o foco têm a mesma abscissa x=-2, logo o eixo da parábola é vertical. Como o foco está abaixo do vértice (1 < 3), a parábola abre para baixo.
Passo 3
O parâmetro focal p é a distância orientada de V a F:
p = yF - yV = 1 - 3 = -2,
portanto 4p = -8.
Passo 4
Substituindo h=-2, k=3 e p=-2 em (x-h)^2 = 4p,(y-k), obtemos