Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas e , i.e., escreva os vetores e em função de e :
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de equações em incógnitas vetoriais x e y:
x + 3,y = u, 3,x - 5,y = u + v
Aqui usamos que a soma de vetores e a multiplicação por escalar obedece às mesmas regras de um sistema linear escalar: podemos multiplicar uma equação por escalar, somar/subtrair equações, etc., tratando cada vetor como “uma incógnita” que aceita essas operações.
Passo 2
Isolamos y eliminando x. Multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos a segunda:
3(x + 3,y) ;-;(3,x - 5,y) ;=; 3,u ;-;(u + v)
No lado esquerdo vem
3,x + 9,y - 3,x + 5,y =14,y,
e no direito
3,u - u - v = 2,u - v
Logo,
14,y = 2,u - v Longrightarrow y = 2,u - v14 = 114,(2,u - v)
Passo 3
Agora substituímos y em x + 3,y = u:
x = u - 3,y = u - 3;114,(2,u - v) = u - 314(2,u) + 314,v