Considere as quádricas
e os planos
dados abaixo. Determine a seção plana
. Caso seja uma cônica, determine seus principais elementos.
e
.
Passo 1
Enunciado: temos a quádrica
e o plano
. O conteúdo é seção de quádricas por planos. Para resolver, vamos substituir
na equação de
e reconhecer a cônica resultante.
Passo 2
Substituir
em
. Isso dá
Passo 3
Colocar a equação na forma canônica de uma hipérbole, identificando os semieixos
e
:
$$\frac{x{2}}{1}-\frac{z{2}}{4}=1
$$
Aqui e
, com centro na origem do plano
.
Aqui
Passo 4
Determinar elementos principais:
- Centro:
. - Vértices (nas direções de
): . - Focos:
, logo em . - Assíntotas no plano
: .
Resposta
A seção
é a hipérbole no plano
dada pela equação
. Elementos principais:
Centro: ;
Vértices: ;
Focos: ;
Assíntotas: .
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: