Considere que a quantidade de bactérias numa amostra, num tempo
, é dada por
, onde
onde
. O que acontece se
?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de bactérias cuja quantidade
satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
onde
e
. O que queremos é o comportamento de
quando
.
Passo 2
Reconhecemos uma EDO linear não homogênea na forma
Para resolver, usamos o fator integrante
.
Passo 3
Multiplicando a equação pelo fator integrante, obtemos
Integrando em relação a
, vem
Multiplicando por
, a solução geral é
Passo 4
Como
, temos
. Portanto o termo transiente
tende a zero e sobra o valor de equilíbrio