In exercises 1-8, find the Taylor polynomials of degree two approximating the given function centered at the given point.
f(x)=1+x+x^2 at a=1

Passo 1

O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau 2 para
f(x)=1+x+x^2
centro em a=1.
Para isso usamos a fórmula
T2(x)=f(a)+f'(a),(x-a)+f''(a)2!,(x-a)^2

Passo 2

Calculamos as derivadas de f e avaliamos em a=1:
f(x)=1+x+x^2
f'(x)=1+2x
f''(x)=2
f(1)=1+1+1=3, f'(1)=1+2cdot1=3, f''(1)=2

Passo 3

Substituindo em T2(x):
T2(x)=3+3,(x-1)+22,(x-1)^2 =3+3(x-1)+(x-1)^2

Resposta

T2(x)=3+3(x-1)+(x-1)^2

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