Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
. (uma solução é
; ache a outra)
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem
e informa que uma solução é
. Trata-se de uma equação de Euler–Cauchy (coeficientes proporcionais a potências de
), cuja solução geral se obtém propondo-se
.
Passo 2
Assumimos
Então
Substituindo em
vem
Simplificando cada termo em
obtemos o polinômio em
(a ``equação indicial''):
Passo 3
Escrevendo em forma padrão,
O discriminante é
,
logo
logo
Passo 4
As duas raízes geram duas soluções independentes:
Portanto, a solução geral da EDO é
Resposta
A segunda solução independente é
e a solução geral é