Considere para as questões:
.
(1,0 ponto) Um circuito LC originalmente oscila com uma frequência
e corrente máxima
. Se a energia total presente no circuito é dobrada, a corrente máxima no circuito crescerá de um fator de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) 1 (permanece inalterado).
(1,0 ponto) Um circuito LC originalmente oscila com uma frequência
a) 4
b)
c) 2
d)
e) 1 (permanece inalterado).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Temos um circuito LC que oscila com frequência inicial
e corrente máxima inicial . - A energia total presente no circuito é dobrada (ou seja, passa de
para ). - Pergunta: em que fator a corrente máxima no circuito cresce? (está entre as opções dadas).
Informações relevantes que usarei: expressão da energia armazenada no indutor e relação entre energia e amplitude da corrente.
Passo 2
Fórmula fundamental e interpretação física (aula rápida):
- Em um circuito LC ideal, a energia total oscila entre energia magnética no indutor e energia elétrica no capacitor. No instante de corrente máxima toda a energia está no indutor.
- A energia armazenada no indutor é dada por
onde:
-
é a indutância (unidade: henry, H), -
é a corrente instantânea (unidade: ampère, A), -
é a energia magnética armazenada (unidade: joule, J).
Explicação curta da fórmula: a energia no indutor vem do trabalho necessário para estabelecer a corrente, e ao integrar a potênciaobtém-se . Aqui é a amplitude máxima quando toda a energia está no indutor.
Passo 3
Escrever as energias antes e depois da alteração:
- Energia inicial (quando a corrente máxima é
):
- Energia depois (corrente máxima passa a ser
e a energia é o dobro):
Passo 4
Álgebra para obter o fator de aumento da corrente (passo a passo sem pular):
- Substituir
na igualdade :
- Simplificar ambos os lados, cancelando
(que é comum e não é zero):
- Tirando raiz quadrada em ambos os lados (tomando a raiz positiva, pois falamos de amplitudes):
Passo 5
Interpretação numérica e verificação rápida:
- Se inicialmente
, então com energia dobrada . - Observação importante para a prova: quando uma quantidade física tem dependência quadrática (aqui
), um aumento da energia por um fator implica aumento da amplitude por fator . Aqui , logo fator .
Passo 6
Dica de prova e encorajamento:
- Concentre-se em lembrar as formas de energia:
e . Sempre que vir “energia dobrada” e a energia for proporcional ao quadrado de uma amplitude, a nova amplitude cresce por raiz do fator de energia. - Vai dar certo — respira fundo, revise mais alguns exercícios assim que puder!
Resposta
d)