Considere para as questões: c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}: \quad \varepsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m} ; \mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}.
(1,0 ponto) Um transformador tem N_{P}=400 espiras no circuito primário e N_{S}=1200 espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de 4 \mathrm{~cm}^{2} no circuito primário e 2 \mathrm{~cm}^{2} no circuito secundário. Desta forma, a tensāo V_{P} é igual a x vezes o valor de V_{S}, onde x é igual a:
a) 3
b) 6
C) 1 / 3
d) 1 / 6
e) 4
f) 1 / 4.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • N_{P}=400 espiras no primário.
  • N_{S}=1200 espiras no secundário.
  • Seção do núcleo no primário: 4\\ \text{cm}^2.
  • Seção do núcleo no secundário: 2\\ \text{cm}^2.
O que se pede:
  • Determinar o número x tal que V_{P}=x\cdot V_{S}.
  • Escolhas possíveis: (a) 3; (b) 6; (c) 1/3; (d) 1/6; (e) 4; (f) 1/4.

Passo 2

Conceito físico fundamental (explicado passo a passo): quando duas bobinas estão acopladas ao mesmo fluxo magnético \Phi(t) (ou seja, enroladas no mesmo núcleo), a fem (tensão induzida) em cada enrolamento segue a Lei de Faraday para cada bobina. A forma geral da fem instantânea em um enrolamento com N espiras é
v(t) = -N\,\frac{\mathrm{d}\Phi(t)}{\mathrm{d}t}.
Aqui:
  • v(t) é a tensão instantânea induzida no enrolamento (em volts),
  • N é o número de espiras desse enrolamento,
  • \Phi(t) é o fluxo magnético que atravessa cada espira (em weber),
  • \mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t é a taxa de variação temporal do fluxo.
Para sinais senoidais de frequência fixa, a amplitude (ou valor eficaz proporcional) da tensão é proporcional a N e à amplitude de \mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t, mas o ponto chave é: a tensão em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras N multiplicado pelo mesmo \mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t, porque ambas as bobinas “veem” o mesmo fluxo \Phi(t) no núcleo.

Passo 3

Usando o que vimos, se o fluxo que liga primário e secundário for o mesmo, então as tensões instantâneas (ou amplitudes RMS) satisfazem a relação
\frac{V_{P}}{V_{S}}=\frac{N_{P}}{N_{S}}.
Explicação intuitiva: cada espira “sente” a mesma variação de fluxo; logo cada espira contribui com a mesma fração de tensão; multiplicando pelo número de espiras obtém-se a tensão total de cada enrolamento. Note que essa relação não contém a área do núcleo explicitamente: a área aparece no cálculo do campo magnético B=\Phi/A e pode influenciar a saturação do núcleo, mas a razão entre as tensões depende apenas da razão entre os números de espiras quando as duas bobinas são ligadas ao mesmo fluxo.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os números dados:
\frac{V_{P}}{V_{S}}=\frac{N_{P}}{N_{S}}=\frac{400}{1200}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 400):
\frac{400}{1200}=\frac{1}{3}.
Portanto V_{P}=\dfrac{1}{3}\,V_{S}.

Passo 5

Comentário didático sobre as áreas dadas: os valores de seção 4\\ \text{cm}^2 e 2\\ \text{cm}^2 podem ser convertidos para metros quadrados se for necessário:
4\\ \text{cm}^2 = 4\times10^{-4}\\ \text{m}^2,\qquad 2\\ \text{cm}^2 = 2\times10^{-4}\\ \text{m}^2.
Se o fluxo magnético \Phi for o mesmo nas duas partes do núcleo, então o valor de B=\Phi/A será diferente nas duas seções (a seção menor terá B maior), o que influencia risco de saturação do núcleo, mas não altera a razão de tensões entre as bobinas. Assim, mesmo com áreas diferentes, a relação de transformação de tensões é a razão de espiras.

Passo 6

Interpretação final e comentário de prova (rápido): como N_{S} é maior que N_{P}, o secundário tem mais espiras e, para o mesmo fluxo, tem maior tensão — ou seja, da perspectiva do primário em relação ao secundário este transformador é do tipo “step-up” (a saída V_{S} é maior que a entrada V_{P}). Mas a resposta numérica pedida é simplesmente a razão calculada.

Resposta

c) \dfrac{1}{3}

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