Considere para as questões:
.
(1,0 ponto) Um transformador tem
espiras no circuito primário e
espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de
no circuito primário e
no circuito secundário. Desta forma, a tensāo
é igual a
vezes o valor de
, onde
é igual a:
a) 3
b) 6
C)
d)
e) 4
f)
.
(1,0 ponto) Um transformador tem
a) 3
b) 6
C)
d)
e) 4
f)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
-
espiras no primário. -
espiras no secundário. - Seção do núcleo no primário:
. - Seção do núcleo no secundário:
.
O que se pede:
- Determinar o número
tal que . - Escolhas possíveis: (a)
; (b) ; (c) ; (d) ; (e) ; (f) .
Passo 2
Conceito físico fundamental (explicado passo a passo): quando duas bobinas estão acopladas ao mesmo fluxo magnético
(ou seja, enroladas no mesmo núcleo), a fem (tensão induzida) em cada enrolamento segue a Lei de Faraday para cada bobina. A forma geral da fem instantânea em um enrolamento com
espiras é
Aqui:
-
é a tensão instantânea induzida no enrolamento (em volts), -
é o número de espiras desse enrolamento, -
é o fluxo magnético que atravessa cada espira (em weber), -
é a taxa de variação temporal do fluxo.
Para sinais senoidais de frequência fixa, a amplitude (ou valor eficaz proporcional) da tensão é proporcional a
e à amplitude de
, mas o ponto chave é: a tensão em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras
multiplicado pelo mesmo
, porque ambas as bobinas “veem” o mesmo fluxo
no núcleo.
Passo 3
Usando o que vimos, se o fluxo que liga primário e secundário for o mesmo, então as tensões instantâneas (ou amplitudes RMS) satisfazem a relação
Explicação intuitiva: cada espira “sente” a mesma variação de fluxo; logo cada espira contribui com a mesma fração de tensão; multiplicando pelo número de espiras obtém-se a tensão total de cada enrolamento. Note que essa relação não contém a área do núcleo explicitamente: a área aparece no cálculo do campo magnético
e pode influenciar a saturação do núcleo, mas a razão entre as tensões depende apenas da razão entre os números de espiras quando as duas bobinas são ligadas ao mesmo fluxo.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números dados:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Portanto
.
Passo 5
Comentário didático sobre as áreas dadas: os valores de seção
e
podem ser convertidos para metros quadrados se for necessário:
Se o fluxo magnético
for o mesmo nas duas partes do núcleo, então o valor de
será diferente nas duas seções (a seção menor terá
maior), o que influencia risco de saturação do núcleo, mas não altera a razão de tensões entre as bobinas. Assim, mesmo com áreas diferentes, a relação de transformação de tensões é a razão de espiras.
Passo 6
Interpretação final e comentário de prova (rápido): como
é maior que
, o secundário tem mais espiras e, para o mesmo fluxo, tem maior tensão — ou seja, da perspectiva do primário em relação ao secundário este transformador é do tipo “step-up” (a saída
é maior que a entrada
). Mas a resposta numérica pedida é simplesmente a razão calculada.
Resposta
c)