Considere em as bases e e a matriz .
a) Qual é a transformação linear associada: TA: Rbeta1^2 Rbeta2^2
Passo 1
O enunciado nos dá as bases beta1=(1,0),(0,1) (base canônica) e beta2=(1,1),(-1,1)
e a matriz
A=2&00&1
que representa uma transformação linear T em coordenadas de beta1.
Precisamos encontrar a matriz de T que leva coordenadas em beta1 para coordenadas em beta2, ou seja, [T]beta2,beta1.
Passo 2
Para mudar para a base beta2, montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas de cada vetor de beta2 na base beta1. Como (1,1) e (-1,1) já estão em beta1,
P=1 & -11 & 1
satisfaz P,(x)beta2=(x)beta1.
Passo 3
Calculamos P^-1. O determinante de P é 1cdot1-(-1)cdot1=2, logo