Seja espaço vetorial de dimensão 3 . Seja base de e uma transformação linear, tal que e que deixa fixo os vetores de
Passo 1
O enunciado diz que é um espaço vetorial de dimensão 3, com base . Define-se a transformação linear por
deixa fixos todos os vetores do subespaço
O conteúdo envolve usar a invariância de para descobrir e e, tipicamente, montar a matriz de na base .
Passo 2
Para qualquer , vale . Note que dois vetores que geram são
pois em ambos . Logo
Passo 3
Expressamos e em termos de e :
Aplicando :
Passo 4
Agora obtemos as colunas da matriz pelas coordenadas de em :
F(g2) = 1,g1+1,g2-1,g3;longrightarrow; 11-1,
F(g3) = 1,g1+0,g2+0,g3;longrightarrow; 100
Portanto
[F]beta = 0 & 1 & 1 0 & 1 & 0 1 & -1 & 0
Resposta
Não é possível prosseguir além da construção de [F]beta porque o enunciado não especifica qual outra informação (polinômio característico, determinante, etc.) deve ser obtida.