Considere em R^2 o conjunto S=(1,1),(2,2).
a) Mostre que o vector (-5,-5) é combinação linear dos vectores S.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor (-5,-5) como combinação linear dos vetores de
S = (1,1),,(2,2)
Ou seja, precisamos encontrar escalares alpha e beta tais que
alpha,(1,1) + beta,(2,2) = (-5,-5)

Passo 2

Escrevendo a combinação em cada coordenada, obtemos o sistema
alpha + 2beta = -5, alpha + 2beta = -5
Como as duas equações são idênticas, há infinitas soluções. Podemos, por exemplo, escolher beta=0 e daí
alpha = -5 - 2cdot 0 = -5

Passo 3

Com alpha=-5 e beta=0 verificamos
-5,(1,1) + 0,(2,2) = (-5,-5),
logo (-5,-5) é combinação linear dos vetores de S.

Resposta

(-5,-5) = -5,(1,1) + 0,(2,2)

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